做力学题的第一步，永远是先问「我把哪些东西看成一个整体」——这个整体就是系统 system。系统内部物体之间的相互作用决定了系统的性质；如果内部细节不影响你要算的结果，就可以把整个系统当成一个点来处理。
这个「点」就是质心 center of mass：
- 形状和质量分布对称的物体，质心就在对称轴上（比如均匀圆盘的质心在圆心）。
- 质心可以看成「系统全部质量集中的位置」，整个系统的运动可以用质心的运动来代表。
为什么要先学它？因为后面牛顿第二定律里的「加速度」指的就是质心的加速度。把一个复杂系统简化成一个质心，是贯穿整个力学的核心思路。
2.2 Forces and Free-Body Diagrams 力与受力图
力 force 不是物体「身上带着」的属性，而是两个物体之间的相互作用 interaction。这句话很重要：一个物体永远不能对自己施加合力（你不可能抓着自己的头发把自己提起来）。
接触力 contact force（手推、桌面支撑、绳子拉）本质上是原子间电磁力的宏观表现；重力 gravity 则是「隔空」的非接触力。
画受力图 free-body diagram 是解力学题的通用语言：
- 先把物体简化成一个点（质心）。
- 从这一点出发，画出环境对它施加的每一个力，箭头方向就是力的方向。
- 只画「作用在这个物体上」的力，不要画它施给别人的力；同方向的力要并排画，不要重叠。
实用技巧：把坐标轴的一条轴放在加速度方向上（比如斜面问题里，把一条轴沿斜面放），列方程会简单很多。
2.3 Newton's Third Law 牛顿第三定律
第三定律说的是「相互作用总是成对出现」：A 对 B 施的力，与 B 对 A 施的力，大小相等、方向相反，但作用在不同的物体上。
最容易错的一点：这两个力作用在不同物体上，所以不能互相抵消。你推墙，墙也在推你——正因为这样，你才会被反作用力推得后退。
由此引出两个常用概念：
- tension 张力：绳子、链条内部的拉力；理想轻绳（质量可忽略、不伸长）上各点张力相等。
- 理想滑轮 ideal pulley：质量可忽略、转动无摩擦，只改变力的方向、不改变力的大小。
2.4 Newton's First Law 牛顿第一定律（惯性定律）
第一定律其实是「惯性」的正式说法：如果作用在一个系统上的合力 net force 为零，它的速度就保持不变（匀速直线运动或静止）。这种合力为零的状态叫 translational equilibrium 平动平衡。
两个要点：
- 「速度不变」不等于「必须静止」：匀速直线运动的物体合力也是零。
- 力可以在一个方向上平衡、在另一个方向上不平衡；物体的速度只会在「不平衡」的那个方向改变。
它还定义了惯性参考系 inertial reference frame——一个能验证第一定律成立的参考系。我们通常默认地面就是惯性系。
2.5 Newton's Second Law 牛顿第二定律
第二定律把「力」和「运动的变化」定量地连起来：合力不为零时，质心会产生加速度，方向与合力方向一致，大小与合力大小成正比。
写成公式就是 a = F_net / m，也就是大家常说的 F = ma。
直觉理解：
- 用同样的力推重的车和轻的车，轻的车加速度更大——因为质量 m 是「惯性」的度量，质量越大越难改变运动状态。
- 合力为零 → 加速度为零 → 速度不变，这其实就是第一定律。所以第一定律可以看成第二定律的特例。
2.6 Gravitational Force 万有引力与重力
任何两个有质量的物体之间都存在引力 gravitational force，大小与两者质量乘积成正比、与距离平方成反比：F_g = G·m₁m₂ / r²。引力总是「吸引」，方向沿两者质心的连线。
在地球表面附近，这个引力简化成我们熟悉的重力 weight：F_g = mg，其中 g ≈ 10 N/kg（AP 考试统一用 10）。
两个容易混淆的概念：
- apparent weight 视重：等于支持力 normal force 的大小。电梯加速下降时视重会变小；当只有重力作用（自由落体）时，物体「失重 weightless」。
- inertial mass 惯性质量 与 gravitational mass 引力质量：实验证明它们等价，这也是广义相对论的基础之一。
2.7 Kinetic and Static Friction 动摩擦与静摩擦
摩擦力是两个接触面之间阻碍相对运动的力，方向总是与「相对运动（或相对运动趋势）」相反。
- kinetic friction 动摩擦：发生在两表面正在相对滑动时，大小固定为 f_k = μ_k · F_n（μ_k 是动摩擦因数，只由材料决定，与接触面积大小无关）。
- static friction 静摩擦：物体还没动时，静摩擦会自动「调到刚好够阻止滑动」的大小，直到达到最大值 f_s,max = μ_s · F_n。
- 对同一对表面，通常 μ_s > μ_k。这就是为什么「推动一个箱子那一刻最费力，一旦动起来反而省力一点」。
这也解释了经典问题：为什么在冰上很难走路？因为冰的摩擦因数太小，静摩擦给不了足够的向前的力。
2.8 Spring Forces 弹簧力（胡克定律）
理想弹簧（质量可忽略）被拉伸或压缩时，会施加一个「恢复力 restoring force」，方向总是指向平衡位置，大小与形变量成正比——这就是胡克定律 Hooke's law：
F = −kx
其中 x 是离开平衡位置（自然长度）的形变量，k 是劲度系数（弹簧越「硬」k 越大），负号表示方向与形变方向相反。
2.9 Circular Motion 圆周运动
做圆周运动的物体速度方向一直在变，所以一定有加速度。这个指向圆心的加速度叫 centripetal acceleration 向心加速度，大小 a_c = v²/r。
注意一个高频易错点：向心力不是一种「新的力」，而是「某个真实力（或几个力的合力/分量）指向圆心的那部分」。它可能是绳子拉力、重力、摩擦力或支持力提供的。
- 竖直圆环顶端：要有最小速度 v = √(rg)，此时重力恰好完全提供向心加速度。
- 周期 period T 是转一圈的时间，频率 frequency f 是单位时间转的圈数，满足 T = 1/f。